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Julián Velarde

Lógica formal

Prefacio de Gustavo Bueno

Pentalfa, Oviedo 1982

ISBN 9788485422203 · 130×210 mm · 350 pgs
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Pentalfa ha asumido el proyecto de un Tratado de Lógica en cuatro volúmenes dedicados a: (I) Lógica filosófica, (II) Lógica formal, (III) Lógica material, (IV) Historia de la Lógica. Cada volumen es autónomo (desde el punto de vista de su inteligibilidad), si bien su pleno significado cuando se le considera como parte de un sistema de lógica más amplio. El presente libro constituye el volumen segundo de este Tratado: Lógica Formal. Un libro que constituye una exposición clara y original de las principales categorías lógico-formales –una exposición que contiene notables ampliaciones cuando se la compara con los manuales ordinarios (grupos de transformaciones, cotejo de conceptos hilbertianos y russellianos con conceptos escolásticos)–. La exposición de Julián Velarde está calculada también para facilitar el máximo rendimiento académico (ejercicios, bibliografía, &c.).

Julián Velarde Lombraña (Avellanedo, España 1945), estudió Filosofía en las Universidades de Oviedo y Valencia, doctorándose en ésta última con una tesis sobre la Teoría Lingüística de Chomsky. Ha colaborado en la revista Teorema y, luego, en la revista El Basilisco, en temas preferentemente de lógica. Es catedrático de Teoría del Conocimiento en la Universidad de Oviedo. Ha traducido obras de Platón (Protágoras, en esta editorial), Aristóteles, Caramuel, Leibniz (Monadología, Pentalfa) y Peano (Los principios de la Aritmética, Pentalfa 1979) y ha publicado Gnoseología de la Gramática Generativa (1981), Proyecto de lengua universal ideados por españoles (1987), Vida y Obra de Caramuel (Pentalfa 1988).

Gustavo Bueno, en el Prefacio al Tratado de Lógica, expone los principios básicos del «materialismo formalista» estableciendo, de este modo, los presupuestos gnosológicos para el análisis de la idea de lógica formal para su reexposición en cuanto lógica dialéctica («presuponemos –dice Gustavo Bueno– que no cabe pensar en la posibilidad de una lógica dialéctica puesta al lado o enfrente de la lógica formal, dado que es la propia lógica formal aquella que es susceptible de ser dialectizada, reexpuesta desde una perspectiva dialéctica»). De esta suerte, se ofrecen las principios filosóficos pertinentes para el desarrollo de la temática propia del proyectado Tratado de Lógica:

«¿Qué se quiere decir con la expresión 'Lógica formal'? Denotativamente: lo que se asemeja a lo que se contiene en el propio libro, a sus grafismos, fórmulas, según los presupuestos de la concepción de la Lógica formal que venimos llamando 'materialismo formalista'. El análisis de la idea de una Lógica formal y la interpretación de sus fórmulas (incluyendo aquellas que parecen ser más analíticas, pongamos por caso "(x) x = x") como procesos dialécticos corresponde a la filosofía de la lógica (la 'lógica proemial' de los antiguos), y ésta será objeto del volumen primero. Tan sólo subrayaremos que la lógica formal no puede considerarse, desde la perspectiva del materialismo formalista, como lógica trascendental o lógica pura (=sin materia, sin contenido empírico-categorial), como la exposición de las formas (psicológicas) más generales del pensamiento (cuando a los pensamientos se les eliminan sus contenidos) o bien, como la exposición de las formas (ontológicas) más generales de la realidad, aquellas a las cuales habrá de someterse cualquier materia de cualquier 'mundo posible', la lógica 'anterior a la creación del mundo' (Leibniz y, en nuestro siglo, Scholz o Hasenjäger). Semejante concepción de lógica formal nos parece, tanto en su versión psicológica como en su versión ontológica, metafísica neoplatónica o neokantiana.

Pero si la lógica formal no es lógica pura (absoluta) es porque ella no se atiene a las formas puras (a la 'sintaxis pura'), sino a las figuras materiales dotadas de su propia semántica (geométrica, por ejemplo). Así, en el cálculo proposicional bivalente, las variables p, q, r... tienen como valores 1,0, y no, por ejemplo, frases, enunciados gramaticales del lenguaje (ordinario o científico). Estos valores de verdad no necesitan concebirse como símbolos de realidades (referencias, en sentido de Frege) distintas de su propio grafismo. Esto no es lo mismo que decir que 'las manchas' 1,0, constituyen todo el contenido de la verdad o la falsedad que necesita utilizar la Lógica formal, puesto que si estas manchas pueden desempeñar el papel de valores de verdad, ello se debe precisamente a su inmersión en el sistema operatorio constituido por el conjunto de aplicaciones ligadas entre sí por reglas precisas consabidas. Por este motivo, las conexiones estrictamente lógicas del cálculo proposicional no habrá que ir buscarlas (si utilizamos las tablas de verdad) al sector de las opciones, ni tampoco al sector de las funciones, sino al sector de los teoremas. Y estas conexiones, en tanto componen un círculo categorial cerrado (en virtud del cual podemos decir que la lógica formal es una ciencia categorial) se apoyan en las identificaciones geométricas de las diferentes menciones de las figuras 1,1,1...,..., en la diversidad que estas figuran guardan con respecto de las menciones 0,0,0,... Las evidencias lógico-formales se apoyan, según esto, no en alguna suerte de evidencia de alguna conexión general sin materia, sino en evidencias geométricas que funcionan como metro o canon de otros géneros de evidencia. El proceso de prueba formalizada más abstracto (= sin materia) de la lógica formal, estaría siempre girando en torno a contenidos geométricos (gráficos) muy precisos.

Pero la Lógica formal no agota la totalidad de la Lógica. Además, de la Lógica formal, hay una lógica material, que no es mera aplicación o interpretación de la lógica formal a los campos materiales específicos (aritméticos, jurídicos, teológicos). Hay contenidos lógicos en los diferentes campos materiales que no quedan recogidos en la lógica formal, y esto debido a que la lógica formal, lejos de ser una lógica pura o trascendental, ha de atenerse a la lógica inherente a la materialidad de ciertos símbolos gráficos. En realidad, es tan sólo un caso particular de la lógica material, cuyo privilegio estriba en el carácter artificioso de sus términos dibujados ad hoc a fin de hacer posible un cierre categorial muy rico en sus sistemas relativamente independientes (clases, proposiciones, relaciones, funciones...). Pero, ¿no es tanto como romper la unidad de la Lógica aceptar, al lado de una lógica formal (científica), la realidad de una lógica material, que ya no cierra categorialmente, sino que permanece abierta y, por así decirlo, amorfa, cuando se la compara con la estructura de las categorías estrictamente científico-categoriales? Sin duda romperíamos la unidad de la Lógica, si no reconociésemos la continuidad entre la lógica formal y la lógica material. No es fácil determinar el contenido de esa continuidad; no basta simplemente postularla, yuxtaponiendo la lógica formal y la lógica material. Por nuestra parte, buscaríamos esta continuidad a través de la idea de identidad; idea que se abre camino, desde luego, a través de las categorías de la lógica formal (clase, relaciones de igualdad), pero que se determina también en otros caminos materiales categorialmente abiertos y que, por tanto, sólo puede ser tratada filosóficamente (sin que ello quiera decir que no haya que tener constantemente en cuenta a las categorías lógico-formales como 'sistema de coordenadas'). El desarrollo filosófico de las Ideas lógicas que pueden abrirse camino al margen de la lógica formal (pero también a través de ella), corresponde a lo que podría llamarse 'lógica (material) filosófica'. En efecto, ahora las relaciones de identidad no se desarrollarán en virtud de construcciones diaméricas (clases respecto de clases), sino que su desarrollo tiene lugar metaméricamente, es decir, comparando las identidades con lo que queda fuera de ellas (con la diversidad, con la identidad). Sugerimos la posibilidad de una sistematización de este mar sin orillas de la lógica material, fundándonos en la efectividad de tres alternativas desde las cuales cabe comparar la identidad con los contextos de no identidad. La primera alternativa abarca los contextos en los cuales la identidad se da simultáneamente con la diversidad; la segunda alternativa se refiere a la transición de la identidad a contextos de diversidad (en cuanto ésta se ejercita como desviación o negación suya), en la medida en que la diversidad es posterior a la identidad; la tercera alternativa camina en la dirección recíproca a la precedente. Ahora bien, la primera alternativa delimita con gran aproximación el territorio ocupado por las ideas de todo y parte (y contiene, en particular, la idea de esencia); la segunda alternativa envuelve principalmente a las ideas de causa y efecto (precisamente cuando efecto se entiende como desviación de un cierto esquema de identidad previo), y se concreta en la idea de causalidad; la tercera alternativa, por último, nos determina las ideas de apariencia y de sustancia. Según esto, las Ideas, cuyo tratamiento constituiría el objetivo propio de la lógica material, podrían quedar agrupadas en torno a estos tres núcleos de la identidad: La idea de esencia, la idea de causalidad y la idea de sustancia. Por lo demás, la asignación de estas Ideas (precisamente en lo que tienen de modulaciones de la identidad) a la lógica material (y no sólo a la Ontología) no constituye una meramente una extravagante novedad hegeliana, puesto que se mantiene en la línea de la más ortodoxa tradición escolástica (y sólo quien haya olvidado hojear los infolios escolásticos puede ponerlo en duda). Basta tener en cuenta que a las Ideas de todo y parte se reducen las Ideas de universalidad, clases, géneros y especies ('totalidades lógicas'), que constituían uno de los objetivos más característicos de la lógica material (la teoría de los predicables, la teoría de la clasificación). Es cierto que el tratado de las Ideas de causa y efecto correspondía a la Ontología, pero ello no excluía que la afinidad entre las causas y las razones de índole lógica aconsejase una consideración lógico-material de la Idea de causalidad. Y en lo que concierne a las Ideas de apariencia y sustancia, diremos que su naturaleza lógica (material) se nos revela en el momento mismo en el que advertimos que la Idea de sustancia está actuando en el fondo de las identidades sintéticas que constituyen los nudos de los cierres categoriales de las diferentes categorías elaboradas científicamente; por consiguiente, que la tercera alternativa abarca, según su concepto, la teoría de las verdades científicas, la lógica gnoseológica (De unitate et distinctione scienciarum). De este modo, daríamos cumplimiento a las responsabilidades que afectan a la lógica material en cuanto teoría (gnoseológica) de la ciencia. El tercer volumen de este Tratado está destinado a tocar algunas de las cuestiones más importantes de la lógica material, de la lógica filosófica. El cuarto volumen se consagrará a la exposición de los procesos en virtud de los cuales las categorías lógico-formales y las propias Ideas lógicas han ido configurándose en su juego mutuo, es decir, a la historia interna de la Lógica.»

 

Índice

Prefacio al Tratado de Lógica, 9

Introducción. Proyecto de un manual de Lógica, 15

Capítulo 1. Lenguaje formal. Lenguaje natural, 31

Capítulo 2. El cálculo formal, 47

Capítulo 3. Estructura de la Lógica bivalente, 59

Capítulo 4. Los funtores de la Lógica bivalente, 69

Capítulo 5. Teoría de los Grupos de Transformaciones aplicadas a la Lógica, 85

Capítulo 6. Sistema de la Lógica de las proposicionse, 103

Capítulo 7. Leyes de la Lógica de proposiciones, 115

Capítulo 8. Métodos de decisión en la Lógica de proposiciones, 123

Capítulo 9. Deducción natural en el cálculo de proposiciones, 141

Capítulo 10. Axiomatización del cálculo de proposiciones, 179

Capítulo 11. Desarrollos polinómicos de los funtores lógicos, 197

Capítulo 12. Lógica de clases. Su puesto dentro de la Lógica, 205

Capítulo 13. El sistema formal de la Lógica de clases, 249

Capítulo 14. Cálculo funcional de primer orden, 259

Capítulo 15. Deducción natural en el cálculo de predicados, 285

Capítulo 16. Axiomatización del cálculo de predicados, 299

Capítulo 17. Lógica de relaciones, 307